НАПРАВЛЕНИЕ 11 Исследование нелинейных математических моделей механики сплошной среды

РАЗДЕЛ 1 Нелинейные дифференциальные уравнения механики сплошной среды

Шифр:  11.1.1.83

Название проекта:  Групповой анализ дифференциальных уравнений нелинейных усложненных моделей механики сплошной среды.

Код ГРНТИ:  Код ГРНТИ: 27.31.21

Вид исследования:  Вид исследования: Фундаментальное научное исследование

Научный руководитель:  Чиркунов Ю. А., д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой

Исполнители:  Чиркунов Ю. А., д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой; Чиркунов М. Ю., 309 ас гр.

Краткая аннотация:  Предполагается выполнить моделирование: 1)затухания ультразвуковых пучков после формирования ударных фронтов в кубически-нелинейной среде при отсутствии диссипации, 2) аналитическое и численное исследование моделей, описывающих нелинейную динамическую деформацию упругой среды и вязкоупругой среды 3) аналитическое и численное исследование модели движения жидкости и газа в пористой среде при наличии внешнего нестационарного источника или поглощения.

Ожидаемые результаты:  Исследование интенсивных ультразвуковых пучков обусловлено их практическим применением, которое связано, прежде всего, с разработкой параметрических излучающих антенн, являющихся идеальными средствами исследования океана, а также использованием ультразвука большой мощности в медицине для терапевтического или хирургического воздействия на биологические ткани. 2. Линейная теория упругости и нелинейная модель динамической деформации вязкоупругой среды с линейной зависимостью вязкой части напряжения от скорости деформации (модель Кельвина-Фойгта), как известно, не позволяют эффективно исследовать деформации изделий из новых вязкоупругих материалов. Теоретическая и экспериментальная база о продольных деформациях изделий из таких материалов при динамических нагрузках весьма ограничена. В связи с этим требуется аналитическое и численное исследование моделей, описывающих такие деформации. Это особенно актуально в ракетостроении, авиастроении, кораблестроении, строительстве и других областях, где используются новые вязкоупругие материалы. 3. Модели движения жидкости и газа в пористой среде с различными видами нелинейности привлекают большой интерес исследователей благодаря своей прикладной значимости. Их используют для описания процессов, связанных с фильтрацией воды, при инженерных изысканиях при строительстве строительных конструкций и при добыче сланцевой нефти и газа.