НАПРАВЛЕНИЕ 1 Информационные технологии, математическое моделирование и методы интерпретации данных

РАЗДЕЛ 2 Методы и алгоритмы фильтрации сигналов и изображений

Шифр:  1.2.4.5

Название проекта:  Разработка и исследование алгоритма построения бикубического сглаживающего сплайна для вычисления смешанных производных.

Код ГРНТИ:  Код ГРНТИ: 27.41.17

Вид исследования:  Вид исследования: Прикладное научное исследование

Научный руководитель:  Воскобойников Ю. Е., д-р физ.-мат. наук

Исполнители:  Воскобойников Ю. Е., д-р физ.-мат. наук; Литвинов Л. А., старший преподаватель

Краткая аннотация:  В последние два десятилетия для описания динамики нелинейных систем в терминах «вход-выход» используются так называемые ряды Вольтера. Для стационарных систем ядра этих уравнений являются разностными, т.е. их значения зависят от разности аргументов. Непараметрическая идентификация моделей, использующих ряды Вольтера, заключается в построении оценок для импульсных переходных функций (ИПФ), зависящих от двух и более аргументов, что естественно делает алгоритмы идентификации существенно сложнее по сравнению с одномерным случаем. В работе рассматривается один подход к идентификации двумерной ИПФ, использующий смешанные производные второго порядка от выходного сигнала системы, когда на ее вход подается серия прямоугольных импульсов разной амплитуды в разные моменты времени. Как известно, задача дифференцирования является некорректно поставленной задачей. Поэтому принципиальной проблемой реализации этого подхода является устойчивое вычисление смешанных производных второго порядка по зашумленным данным. Для преодоления этой проблемы в работе предлагается использовать двумерный сглаживающий кубический (бикубический) сплайн (сокращено СБС). Построение СБС для идентификации двумерной ИПФ обуславливает две задачи: задание и реализация разнотипных краевых условий на границе прямоугольной области, в которой определяется СБС; оценивание оптимальных значений двух параметров сглаживания из-за разной «гладкости» ИПФ по разным двум аргументам. В работе предлагается приемлемое решение этих двух задач.

Ожидаемые результаты:  Результаты работы: 1. Разработан алгоритм, позволяющий строить сглаживающий бикубический сплайн с большим числом комбинаций краевых условий на разных границах области построения сплайна; 2. Предложен подход к выбору двух параметров сглаживания (по каждой переменной сплайна) из условия минимума СКО сглаживания на основе проверки статистических гипотез об оптимальности того или иного параметра сглаживания.

Аннотированный отчет:  https://upload-1c-sibstrin.storage.yandexcloud.net/bitrix/Science/ThematicPlans/2021/TematicheskiyPlan30471.pdf